ОСОБЕННОСТИ ОЦЕНИВАНИЯ ФУНКЦИИ ПЛОТНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ НЕ ОРТОНОРМИРОВАННЫХ ВЕЙВЛЕТОВ

В.С. Тимофеев, Е.В. Исаева
DOI: 10.25699/SSSB.2022.42.2.008 Download PDF

Аннотация: В рамках статистического анализа данных очень часто возникает необходимость получить информацию о виде распределения случайной величины. Оценить плотность вероятности распределения можно с использованием различных подходов. Рассмотрим способ, основанный на вейвлет оценивании. Оценка функции плотности распределения в этом случае может быть представлена в виде разложения в ряд по некоторым ортонормированным базисным функциям, определённым на том же отрезке, что и область значений случайной величины. В случае, если для оценивания функции плотности используются материнские вейвлеты обладающие свойством ортонормированности, то и системы базисных функций, построенные на их основе, также являются ортонормированными. Известно, что свойством ортонормированности обладает вейвлет Хаара. Так же авторами было установлено, что ортонормированым является вейвлет LITTLEWOOD & PALEY. Исследование оценок, построенных с их помощью, показало качественное восстановление функции плотности при различных условиях формирования выборок. В рамках данной работы будут рассмотрены вейвлет оценки плотности распределения случайной величины, построенные с помощью не ортонормированных материнских вейвлетов, в частности вейвлета «Мексиканская шляпа» и DOG вейвлета. Исследование качества восстановления функции плотности на их основе показало, что использование не ортонормированных вейвлетов влечет за собой ряд трудностей, приводящих к значительному ухудшению качества восстановления функции плотности. В связи этим установлена необходимость введение определенного поправочного коэффициента. Предложены три способа его определения. Для количественной оценки степени близости функции плотности распределения и её вейвлет оценки была проведена проверка согласия по критерию хи квадрат, которая показала, что значение нормирующего коэффициента, вычисленное одним из предложенных способов, позволяет обеспечить качественное восстановление функции плотности.
Ключевые слова: вейвлет анализ, вейвлет «Мексиканская шляпа», DOG вейвлет, функция плотности, оценка функции плотности.

Контакты

Россия, 659305, Алтайский край, г. Бийск,
ул. Трофимова, 27, к. 404Б
Тел. +7-923-162-93-27
(ответственный секретарь -
Голых Роман Николаевич)
e-mail: info@s-sibsb.ru

Свидетельство