Аннотация: В рамках статистического анализа данных очень часто возникает необходимость получить информацию о виде
распределения случайной величины. Оценить плотность вероятности распределения можно с использованием различных
подходов. Рассмотрим способ, основанный на вейвлет оценивании. Оценка функции плотности распределения в этом
случае может быть представлена в виде разложения в ряд по некоторым ортонормированным базисным функциям,
определённым на том же отрезке, что и область значений случайной величины. В случае, если для оценивания функции
плотности используются материнские вейвлеты обладающие свойством ортонормированности, то и системы базисных
функций, построенные на их основе, также являются ортонормированными. Известно, что свойством ортонормированности
обладает вейвлет Хаара. Так же авторами было установлено, что ортонормированым является вейвлет LITTLEWOOD &
PALEY. Исследование оценок, построенных с их помощью, показало качественное восстановление функции плотности при
различных условиях формирования выборок. В рамках данной работы будут рассмотрены вейвлет оценки плотности
распределения случайной величины, построенные с помощью не ортонормированных материнских вейвлетов, в частности
вейвлета «Мексиканская шляпа» и DOG вейвлета. Исследование качества восстановления функции плотности на их основе
показало, что использование не ортонормированных вейвлетов влечет за собой ряд трудностей, приводящих к
значительному ухудшению качества восстановления функции плотности. В связи этим установлена необходимость
введение определенного поправочного коэффициента. Предложены три способа его определения. Для количественной
оценки степени близости функции плотности распределения и её вейвлет оценки была проведена проверка согласия по
критерию хи квадрат, которая показала, что значение нормирующего коэффициента, вычисленное одним из предложенных
способов, позволяет обеспечить качественное восстановление функции плотности.
Ключевые слова: вейвлет анализ, вейвлет «Мексиканская шляпа», DOG вейвлет, функция плотности, оценка функции плотности.
Россия, 659305, Алтайский край, г. Бийск, ул. Трофимова, 27, к. 404Б Тел. +7-923-162-93-27 (ответственный секретарь - Голых Роман Николаевич) e-mail: info@s-sibsb.ru